cara kerja cepat
Jumat, 29 Mei 2015
/
No Comments
cara mengerjakan soal matematika dengan cepat
Dulu, ketika saya masih baru
menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang
mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika
awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab
sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-nya,
yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar
semua.
Mendengar ceritanya
tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya
berkesimpulan “Wah ia pasti orang yang sangat pandai”. Rasa kagum saya
mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika.
Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobroltentang matematika yang
sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.
Dari obrolan tersebut,
saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika
yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan
kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.
Mendapat tantangan
itu, sebenernya saya ngeper juga.
Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan
lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih
secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS**
beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu
cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.
Bagaimana hasilnya?
Siapa yang tercepat?
Ternyata benar, dalam
beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang
sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai
yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya
selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang
lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan
saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga.
Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.
Dengan sedikit
malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan
tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan
soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah
seperti berikut ini.
Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai
dari a3 + 1/a3 =…
Dengan cepat teman
saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.
Melihat cara penyelesaiannya,
saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba
menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di
pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara
pengerjaannya seperti itu?
Dengan senang hati, ia
pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan
mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)
Dengan mengganti b
dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti
yang sudah dikerjakannya tadi.
Saya yang tak terbiasa
menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan
kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak
memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia
ketahuinya, yaitu:
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
Akhirnya,
ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun
begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.
Di kost-kost-an,
dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat”
yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya,
terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” yang dipakai teman saya tersebut. Saya
berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” tersebut, berhasil
menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya
ekspresikan dengan kata-kata).
Hasil penelusuran saya
tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)( a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya
buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil
menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).
Walaupun apa yang
telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah
sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga
keingin-tahuan saya.
Sejak saat itu, bila
ada rumus-rumus “cepat” yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun
terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya
seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” yang selama ini
beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.
Baiklah, segitu dulu
saja ceritanya
ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus
“cepat” (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu?
Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan
bermanfaat.
Sebagai bahan latihan
untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” berikut ini.
1. Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b,
0) adalah ax + by = ab.
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat
ditentukan dengan mudah, yaitu:
PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)
Catatan:
*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya
SPMB)
**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini
namanya UAN)
Update: Artikel ini bisa juga dibaca di sini.
Update:
Makin hari, makin banyak orang-orang yang secara tidak sopan
menerbitkan ulang artikel saya ini. Mereka mempublikasi ulang tanpa menuliskan
nama penulis dan sumbernya dan tidak memberi link sama sekali. Oleh karena itu, bila Anda menerbitkan ulang artikel ini, tolong
minta ijin terlebih dulu ke saya. Bila Anda tidak minta ijin, saya tidak rela,
saya tidak ikhlas, saya tidak mengijinkannya. Atas perhatiannya saya ucapkan
terimakasih!!!!